Question

某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去3100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商店准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品应多于30件且这两种商品全部售出后获利不少于840元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）

Answer

（1）商店购进甲种商品20件，购进乙种商品80件；（2）应购进甲种商品31件，乙种商品69件，才能使总利润最大，最大利润为895元．

【解析】

试题分析：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=3100，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，可列出不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．

【解析】
（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：，

解得：，

答：商店购进甲种商品20件，购进乙种商品80件；

（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，

根据题意列得：，

解得：30＜a≤32，

∵总利润W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

∴当a=31时，W有最大值，此时W=895，且100﹣31=69，

答：应购进甲种商品31件，乙种商品69件，才能使总利润最大，最大利润为895元．