Question

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为      分钟，小聪返回学校的速度为     千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

Answer

（1）15分钟，千米/分钟．（2）s=t（0≤t≤45）．（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．

【解析】

试题分析：（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；

（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．

【解析】
（1）∵30﹣15=15，4÷15=

∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=

∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

解得

∴s=﹣t+12（30≤t≤45）

令﹣t+12=t，解得t=

当t=时，S=×=3．

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．