Question

如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为      ．

Answer

81°

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．

解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠ABC=3∠3，

在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，

∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，

在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，

即30°+2∠3+96°=180°，

∴∠3=27°，

∴∠ABC=3∠3=81°，

故答案为81°．