Question

下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？      （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

Answer

（1）不彻底；（2）（x﹣1）4

【解析】

试题分析：（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；

（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．

【解析】
（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，

∴该同学因式分解的结果不彻底．

（2）设x2﹣2x=y

原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．

故答案为：不彻底．