Question

如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA₁B₁,第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂,第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B_3， 已知A（1，3），A₁ (2，3), A₂ (4，3), A₃ (8，3),B(2，0), B₁ (4，0), B₂ (8，0), B₃ (16，0)，观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA₃B₃变换成△OA_nB_n, ,则A_n的坐标是_______ ,B_n的坐标是_________ .

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Answer

2n，3；2n+1，0

【解析】试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．

【解析】
∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），

2=21、4=22、8=23，

∴An（2n，3），

∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

2=21、4=22、8=23，16=24，

∴Bn（2n+1，0）．

故答案为：2n，3；2n+1，0．