Question

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．

（1）求这个四边形的面积．

（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A₁B₂C₃D₄，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．

Answer

（1）80；（2）80

【解析】

试题分析：（1）根据S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF计算即可．

（2）把四边形ABCD的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，写出平移后各个顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题．

【解析】
（1）如图，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，

∵A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0），

∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF，

=•2•8+（6+8）•9+•3•6

=80．

（2）把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，图象如图所示：A1（﹣4，5）、B2（﹣13，3）、C3（﹣16，﹣3）、D4（﹣2，﹣3），

∵四边形A1B2C3D4是由四边形ABCD平移所得，

∴新四边形面积等于原来四边形面积=80．