Question

如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是      ．

Answer

y=x+2

【解析】

试题分析：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，由点A、B均为反比例函数上的点，由此即可求出a、b值，即得出点A、B的坐标，再根据对称的性质找出点A′、B′的坐标，结合两点的坐标利用待定系数法即可求出PQ所在直线的解析式．

【解析】
作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．

∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，

∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，

∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），

∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．

设直线A′B′的解析式为y=kx+c，

∴，解得：，

∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．

故答案为：y=x+2．