Question

小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．

（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？

（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：

日期	A款女鞋销量	B款女鞋销量	销售总额
6月1日	12双	8双	2240元
6月2日	8双	10双	1960元

请问两种鞋的销售价分别是多少？

（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．

Answer

（1）A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，然后根据花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同即可列方程求解；

（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据表中的数据即可列方程组求解；

（3）根据利润率=×100%求得各自的利润率即可判断．

【解析】
（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，

根据题意得，

解得x=80，

经检验，x=80是原方程的解，

x+20=80+20=100．

答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；

（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得

，

解得．

答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；

（3）∵A款鞋的利润率为：×100%=20%，

B款鞋的利润率为：×100%=25%，

∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．

如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；

如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；

能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，

解得m=n（n＞80）．