Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

Answer

（1）答案见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．

试题解析：（1）如图1所示，

（2）如图2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0）， ∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），

∵∠CBD=90°， ∴CD==，∴sin∠DCB===．

∵∠A2C2B2=∠ACB， ∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．

考点：（1）作图-位似变换；（2）作图-平移变换．