Question

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（  ）

A．3       B．4       C．6       D．8

Answer

C

【解析】

试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值． 设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，

∵tan∠BAO=2， ∴=2， ∵S△ABO=•AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A′O′B， ∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4， ∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，

∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2， ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=x•y=3•2=6．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征