Question

如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．

（1）求∠ABO的度数；

（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

Answer

（1）∠ABO=60°；（2）y=﹣x+．

【解析】

试题分析：（1）根据一次函数解析式y=x+求出点A、B的坐标，在Rt△ABO中，求出tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，求得点C的坐标，利用待定系数法求出直线l的函数解析式即可．

试题解析：（1）对于直线y=x+，

令x=0，则y=，

令y=0，则x=﹣1，

故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），

则AO=，BO=1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO==，

∴∠ABO=60°；

（2）在△ABC中，

∵AB=AC，AO⊥BC，

∴AO为BC的中垂线，

即BO=CO，

则C点的坐标为（1，0），

设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），

则，

解得：，

即函数解析式为：y=﹣x+．

考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.