Question

某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

Answer

（1）8；（2）10%．

【解析】

（2）试题分析：（1）根据题意列式计算即可得出结果；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4，解得k=0.6；，设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解方程即可得结论.

试题解析：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；

答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；

（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得，

（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4

解得k=0.6；

设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得，

（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），

解得x1=0.05，x2=-1.05（不合题意，舍去），

∴2x=10%；

答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．

考点：一元二次方程的应用．