Question

在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为               ．

Answer

45°或105°.

【解析】

试题解析：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，

∠ABC=∠ADC=150°，

∴∠DBA=∠DBC=75°，

∵ED=EB，∠DEB=120°，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，

当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，

∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，

∴∠EBC=105°或45°.

考点：1.菱形的性质；2.等腰三角形的性质．