Question

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．

Answer

（1）证明见解析；（2）5.

【解析】

试题分析: （1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．

（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．

∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=0是此方程的一个根，

∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，

∴m=0或m=-1，

∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，

把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；

把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．