Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当-1≤x≤3时，y＜0③若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂④9a+3b+c=0其中正确的是（  ）

A．①②④        B．①④         C．①②③           D．③④

Answer

B.

【解析】

试题解析：①∵函数图象的对称轴为：x=-=1，

∴b=-2a，即2a+b=0，故①正确；

②∵抛物线开口方向朝上，

∴a＞0，

又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），

∴当-1≤x≤3时，y≤0，故②错误；

③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，

∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

故③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），

∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．

故选B．

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象上点的坐标特征．