Question

如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃…△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n．则S_n=                   S_△ABC（用含n的代数式表示）．

Answer

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【解析】

试题解析：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；

∴在△ACB中，D2为其重心，

∴D2E1=BE1，

∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，

∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；

∴Sn=S△ABC．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．