Question

如图，双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是                     ．

Answer

2.

【解析】

试题解析：延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=xy=1，

∴S△OCB′=xy=1，

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，

∴点A、B的纵坐标都是2y，

∵AB∥x轴，

∴点A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=2，

∴xy-ay=1，

∵xy=2

∴ay=1，

∴S△ABC=ay=，

∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．

考点：1.反比例函数综合题；2.翻折变换（折叠问题）．