Question

如图，在笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=（+1）km，小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．（友情提示：结果都保留根号）

Answer

（1）点P到海岸线l的距离为1km；（2）点C与点B之间的距离为km．

【解析】

试题解析：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=+1，

x=1，

∴点P到海岸线l的距离为1km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

根据题意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=km．

在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴点C与点B之间的距离为km．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．