Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连结AE，AE交BC于点F，若AB⊥AC，求△ADE的周长．

Answer

6．

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AB∥CD，证出四边形ABEC是矩形，得出CE=AB=，AE=BC，由勾股定理求出BC，得出AD、AE的长，即可得出△ADE的周长．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，

∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∵AB⊥AC，

∴四边形ABEC是矩形，

∴CE=AB=，AE=BC，

∵AB⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴BC==2，

∴AD=2，AE=2，

∴△ADE的周长=AE+（CD+CE）+AD=2+2+2=6．

考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理．