Question

如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

Answer

∠1=∠2

【解析】

试题分析：由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．

【解析】
∠1与∠2相等．

理由如下：

∵∠ADE=∠ABC，

∴DE∥BC，

∴∠1=∠EBC；

∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，

∴BE∥MN，

∴∠EBC=∠2；

∴∠1=∠2．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．