Question

如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

Answer

20°

【解析】

试题分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．

【解析】
∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=76°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．