Question

矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E为AD上一个动点，将△ABE沿折线BE折叠后得到△GBE，延长BG交矩形一边于F点，若点F恰好为该边的中点，则此时AE的长为____________．

Answer

或．

【解析】

试题分析：当F点在AD上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB=5，BC=6，∴DC=AB=5，AD=BC=6，∵点F恰好为该边的中点，∴AF=FD=3，∴BF===，∵BG=AB=5，∴GF=﹣5，∵∠BGE=∠A=90°，∴EG2+GF2=EF2，设AE=x，则EF=3﹣x，∵EG=AE=x，∴x2+（﹣5）2=（3﹣x）2，解得x=，当F点在BC上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB=5，BC=6，∴DC=AB=5，AD=BC=6，∵点F恰好为该边的中点，∴DF=CF=2.5，∴BF===，∵BG=AB=5，∴GF=6.5﹣5=1.5，∵∠BGE=∠A=90°，∴EG2+GF2=ED2+DF2，设AE=x，则ED=6﹣x，∵EG=AE=x，∴x2+1.52=（6﹣x）2+2.52，解得x=，∴AE=，综上，AE的长为或，故答案为或．

考点：①矩形的判定与性质；②折叠的性质；③勾股定理的应用．