如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=
x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4
，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．
（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；
（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；
（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．
（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是__________．
（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则
=_______．
（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．
2015年12月19日郑州机场T2航站楼正式启用，为了宣传T2航站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出3种方案：
方案一：每份材料收印刷费1元；
方案二：收制版费1000元，另外每份材料收印刷费m元；
方案三：印数在1000份以内时，每份材料收印刷费1.2元，超过1000份时超过部分按每份n元收取．
（1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元，请求出m和n的值；
（2）分别写出各方案的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；
（3）若机场方面预计要印刷5000份以内的宣传材料，请根据图象求出A、B、C的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？
如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：
的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）
关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结BC1，若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x．
（1）若点O与点C1重合，求证：A1D1为⊙O的切线；
（2）①当x=_______时，四边形ABC1D1是菱形；
②当x=_______时，△BDD1为等边三角形．
