Question

如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为8，则阴影部分的面积等于___________．

Answer

π﹣．

【解析】

试题分析：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠OCD=∠OCB，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，∴∠OBM=∠CBD，∴OM=CM，∴S△OBM=S△BCM，∴S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，∴S阴影=S扇形OCE==π．故答案为：π．

考点：①正多边形与圆；②扇形的面积公式．