Question

如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=﹣（x＜0）上，且AB平行于x轴，BC∥AO交x轴于点C，交双曲线y=﹣（x＜0）于点D，连接AD．

（1）设点A的纵坐标为n，用n表示AB的长为_________；

（2）当OC=3时，求点D的坐标．

Answer

（1）；（2）（﹣2，）．

【解析】

试题分析：（1）令双曲线y=（x＞0）中y=n，即n=，解得：x=，即点A的坐标为（，n）；令双曲线y=﹣（x＜0）中y=n，即n=﹣，解得：x=﹣，即点B的坐标为（﹣，n）．∴AB=﹣（﹣）=．故答案为：．

（2）∵AB∥OC，BC∥AO，∴四边形ABCO为平行四边形，∴AB=OC=3．∵AB==3，∴n=3，∴点B（﹣1，3），点C（﹣3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（﹣1，3）、点C（﹣3，0）在直线BC上，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+．联立直线BC与双曲线y=﹣（x＜0）得：，解得：，或．∴点D的坐标为（﹣2，）．

考点：①反比例函数图象上点的坐标特征；②反比例函数与一次函数的交点；③平行四边形的判定及性质．