Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为______________．

Answer

1或．

【解析】

试题分析：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′与N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，解得：A′E=1，∴AE=1；

②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．

考点：①矩形的性质；②翻折变换（折叠问题）．