Question

（1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）

Answer

公路改造后比原来缩短了2.27千米．

【解析】

试题分析：（1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案；

（2）直接利用锐角三角函数关系分别得出AD，CD，BD的长进而得出答案．

试题解析：（1）如图所示：D点即为所求；

（2）在Rt△ACD中，

CD=ACsin25°≈4.1（km），

AD=ACcos25°≈9.1（km），

在Rt△BCD中

BD=CD÷tan37°≈5.467（km），

AB=AD+DB=14.567km，

BC=CD÷sin37°≈6.833（km），

∴AC+BC﹣AB≈2.27（km），

答：公路改造后比原来缩短了2.27千米．

考点：作图—基本作图；解直角三角形的应用．