Question

如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

试题分析：（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．

试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，

∴B点坐标为（2，﹣4），

把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）﹣4＜x＜0或x＞2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．