Question

如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；

（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．

Answer

（1）见解析；

（2）DE=．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得到AE∥DF，AE=DF，则由此判定四边形AEFD是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；

（2）根据勾股定理，可得答案．

试题解析：（1）由平移的性质得：AE∥DF，AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCE=90°，∴AE=5=AD，∴四边形AEFD是菱形

（2）连结DE、AF，如图所示：

在直角△ABF中，BF=BE+EF=4+5=9，

由勾股定理得到：AF==3，

在直角△DCE中，CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

由勾股定理得到：DE=．

考点：矩形的性质；菱形的判定；平移的性质．