Question

在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y₁（千米）和y₂（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y₁、y₂与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离为        千米，B、C两地之间的距离为          千米；

（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y₂与x的函数关系式；

（3）请你直接写出点P的实际意义．

Answer

（1）5；1．

（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x﹣5（50≤x≤60）．

（3）点P的意义为：当x= 分钟时，甲乙距B地都为千米．

【解析】

试题分析：（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；

（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；

（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x﹣5=﹣x+5，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题．

试题解析：（1）当x=0时，y=5，∴A、B两地之间的距离为5千米；

观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米．

故答案为：5；1．

（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时60÷6×5=50分钟，∴M（50，0），N（60，1），

设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），则有，解得：．

∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x﹣5（50≤x≤60）．

（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），

则点（0，5）、（60，0）在该函数图象上，

∴有，解得：．

∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y=﹣x+5．

令x﹣5=﹣x+5，解得：x=，

将x=代入到y=﹣x+5中得：y=．

∴点P的意义为：当x= 分钟时，甲乙距B地都为千米．

考点：一次函数的应用．