下列各数中,最大的数是( )
A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. 1
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
【变式探究】如图③,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题:
【结论运用】如图④,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.
在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):
方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;
方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.
(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?
(2)求方案二中y与x的函数关系式;
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?
如图1,被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)就坐落在风景如画的如意湖畔,也是来郑观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数后,刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图2,刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°,王华在高台上测得楼顶的仰角为30°.若高台高DE为5米,点D到点C的水平距离EC为187.5米,A、C、E三点共线,求“玉米楼”AB的高(,结果保留整数).
如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.