我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;
(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.
如图.有一艘渔船P在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A,B上的观测点进行观测,从观测站A测得渔船P在北偏西60°的方向,同时测得搜救船C也在北偏西60°的方向,从观测站B测得渔船P在北偏东32°的方向,测得搜救船C在北偏西45°方向,已知观测站A在观测站B东40里处,问搜救船C与渔船P的距离是多少?(结果保留整数,参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85;tan32°≈0.62,sin58°≈0.85;cos58°≈0.53;tan58°≈1.60;≈1.41,≈1.73).
如图1,△ABC是边长为6的等边三角形,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点A旋转,BD与CE所在的直线交于点F.
(1)如图(2)所示,将△ADE绕点A逆时针旋转,且旋转角小于60°,∠CFB的度数是多少?说明你的理由?
(2)当△ADE绕点A旋转时,若△BCF为直角三角形,线段BF的长为______________(请直接写出答案)
中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=______,b=______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程有一个实数根是最大的负整数,求实数m的值及另一根.
先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.