一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2) B .(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a3)2=a9
C.(﹣)﹣1=﹣2 D.(sin30°﹣π)0=0
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=( )
A.36° B.44° C.50° D.54°
下列各数中,比﹣1小的数为( )
A. 0 B. 0.5 C. ﹣2 D. 1
问题背景:
如图(1),在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°,探索EF,BE,FD的数量关系,王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同,但都得出了正确的结论.
王岩是这样想的:把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合,得△ADG,并确定点F,D,G在一条直线上,再证明△AEF≌AGF…
张放是这样想的:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,△AEF≌△AGF…他们得出的结论是_________________.
(2)探索延伸:
如图(2),若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由;
(3)实际应用:
如图(3),在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心(O处)南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,同时,舰艇乙沿着射线BM的方向(∠OBF=120°),以14海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且舰艇乙在指挥中心南偏东80°,试问,两舰艇E,F之间的距离是否符合(2)的条件?如果符合,请求出两舰艇之间的距离(画出辅助线);如果不符合,请说明理由.
某公司销售一种市场需求较大的新型产品,每件行星新型产品的进阶为40元,公司要求售价不低于进价,但不高于65元,通过作市场调查,得到数据如图表所示:
售格x(元/件) | 50 | 51 | 52 | 53 | … |
年销售量y(件) | 500 | 490 | 480 | 470 | … |
(1)以x的值作为横坐标,以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点,顺次连接各点,观察并判断y与x的函数关系,并求出y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围).
(2)每年销售该产品的总开支(不含进价)总计120万元.
①求出该公司的年获利w(万元)与售价x(元/件)的函数关系式(年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支).
②当卖出价格为多少元时,能获得最大利润?最大利润是多少?