Question

如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32°，此时B处距离码头O多远？（结果保留一位小数）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan58°≈1.60，tan32°≈0.625）

Answer

B处距离码头O大约13.5km

【解析】

试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可得出答案．

试题解析：设B处距离码头Oxkm，

在Rt△CAO中，∠CAO=45°，

∵tan∠CAO=，

∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，

在Rt△DBO中，∠DBO=58°，

∵tan∠DBO=，

∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，

∵DC=DO﹣CO，

∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），

∴x=13.5．

∴B处距离码头O大约13.5km．

考点：锐角三角函数的应用