Question

如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer

D

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

而AB=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；

同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，所以④正确．

故选D．

考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．