如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(﹣6,0)和点B(0,4).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
对某一种四边形给出如下定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.则∠C= 度,∠D= 度.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形ABCD”(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②在①的条件下,若∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=4,∠BCD=60°,求等对角四边形ABCD的面积.
已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,则最多购买B种奖品多少件.
数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m,经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=30°,∠DBH=60°,AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.(≈1.73,要求结果精确到0.1m)
学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.