Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，且OB=2，点M（m，0），N（0，n），将点B向上平移2个单位长度后得到点B₁．若∠MB₁N=90°，且mn=3，则B₁M=          ．

Answer

．

【解析】

试题分析：如图，过点B1作B1D⊥y轴，垂足为点D，

∵点B在x轴正半轴上，且OB=2，

∴B（2，0），

∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′，

∴B1（2，2），

∴BB′=B1D=2，

∵∠B1BM=90°，∠DOB=90°，∠B1DO=90°，

∴∠DB1B=90°，

∴∠DB1M+∠BB1M=90°，

∵∠MB1N=90°，

∴∠DB1M+∠DB1N=90°，

∴∠DB1N=∠BB1M，

在△DB1N和△BB1M中，

，

∴△DB1N≌△BB1M（ASA），

∴DN=BM，

∵点M（m，0），N（0，n），

∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，

∴2﹣m=n﹣2，

即m+n=4，

∵mn=3，

∴或．

故B1M=．

故答案是：．

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-平移