Question

甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．

（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．

（3）求这批零件的总个数．

Answer

（1）20件；（2）y乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）这批零件的总个数是260．

【解析】

试题分析：（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；

（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．

试题解析：（1）80÷4=20（件）；

（2）∵图象过C（2，80），D（5，110），

∴设解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，解得：，

∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）∵AB过（4，80），（5，110），

∴设AB的解析式为y甲=mx+n（m≠0），

∴，解得：，

∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），

当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，

∴这批零件的总个数是140+120=260．

考点：一次函数的应用．