Question

2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：

（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）

（2）地面上P，Q两点间的距离（弧PQ的长）．（π取3.142，结果保留整数）

Answer

（1）∠QFO的度数约为71.47°；（2）地面上P、Q两点间的距离约为2070km．

【解析】

试题分析：（1）根据切线的性质得OQ⊥FQ，则在Rt△OQF中，根据正弦的定义得到sin∠QFO=，然后求出∠QFO；

（2）先计算出∠FOQ，然后根据弧长公式计算弧PQ的长．

试题解析：（1）∵FQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥FQ，

∴∠OQF=90°，

∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，

∴sin∠QFO═，

∴∠QFO≈71.46°；

答：∠QFO的度数约为71.47°；

（2）∵∠QFO=71.47°，

∴∠FOQ=90°﹣71.47°=18.53°，

∴的长=．

答：地面上P、Q两点间的距离约为2070km．

考点：切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的应用．