Question

如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是   ．

Answer

-4

【解析】

试题分析：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

∵线段AB过原点O，且反比例函数图象关于原点对称，

∴点O为线段AB的中点．

∵△ACB为等腰直角三角形，

∴OC⊥AB，OC=OA．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，

∴∠AOE=∠COF．

在△AOE和△COF中，有，

∴△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF．

∵点A在反比例函数y=的图象上，点C在反比例函数y=的图象上，

∴有×4=|k|，

解得：k=±4．

∴点C在第四象限，

∴k=﹣4．

故答案为：﹣4．

考点：反比例函数系数k的几何意义、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质