Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（  ）

A． B． C． D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，

∵PE平分∠BPC1，

∴∠BPE=∠C′PE，

∴∠BPE+∠CPD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠CPD+∠PDC=90°，

∴∠BPE=∠PDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△PCD∽△EBP，

∴，

即，

∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，

∴函数图象为C选项图象．

故选：C．

考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质