Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：

①四边形EFGP是菱形；

②△PED为等腰三角形；

③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；

④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．

其中正确的结论的序号是         （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

Answer

①③④

【解析】

试题分析：∵EF∥AB，

∴，

∵FG∥BC，

∴，

∴，

∵AB=BC，

∴EF=EG，

∵四边形EFGP是平行四边形，

∴四边形EFGP是菱形，故①正确；

∵BC=CD，

∴∠DBC=∠BDC，

∵FG∥BC，

∴∠DBC=∠DFG，

∴∠DFG=∠BDC，

∴FG=DG，

∵PG=FG=PE，

∴PG=DG，

∵无法证得△PDG是等边三角形，

∴PD不一定等于PE，

∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；

∵∠ABD=90°，PG∥EF，

∴PG⊥BD，

∵FG=DG，

∴∠FGP=∠DGP．

∵四边形EFGP是平行四边形，

∴∠PEF=∠FGP．

∴∠DGP=∠PEF．

在△EFP和△GPD中

∴△EFP≌△GPD（SAS）．故③正确；

∵四边形FPDG也是平行四边形，

∴FG∥PD，

∵FG∥EP，

∴E、P、D在一条直线上，

∵FG∥BC∥PE，

∴BC∥AD，

∵四边形FPDG也是平行四边形，

∵FG=PD，

∵FG=DG=PG，

∴PG=PD=DG，

∴△PGD是等边三角形，

∴∠CDA=60°．

∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．故④正确．

故答案为①③④．

考点：四边形综合题