观察下列算式： ①1×5+4=32， ②2×6+4=42， ③3×7+4=52，...

观察下列算式：

①1×5+4=32，

②2×6+4=42，

③3×7+4=52，

④4×8+4=62，

…

请你在察规律解决下列问题

（1）填空： × +4=20152．

（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

（1）2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2 【解析】试题分析：（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．试题解析：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2； ∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边 ∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．考点：规律型：数字的变化类．

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考点分析：

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