Question

如图，一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象交于A、B两点．

（1）求一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的解析式；

（2）观察图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围为         ；

（3）求△OAB的面积．

Answer

（1）一次函数的解析式是：y1=x﹣；反比例函数的解析式是：y2=；

（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．

（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．

试题解析：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函数的解析式是：y2=，

把x=3代入得，y=，

∴B（3，），

∵y=kx+b过A、B两点，

∴

解得：k=，b=﹣，

∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；

（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．

（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），

∴△OAB的面积=××2+××3=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．