Question

如图，海面上以点A为宗信的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer

如果这艘海监船沿BC直接航行，不会有触礁的危险．

【解析】

试题分析：作AM⊥BC于M，证出△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM，设AM=BM=x海里，则CM=10﹣x（海里），在Rt△ACM中，由三角函数得出方程，解方程即可．

试题解析：如果这艘海监船沿BC直接航行，不会有触礁的危险；理由如下：

作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠ABC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，

∴AM=BM，设AM=BM=x海里，则CM=10﹣x（海里），

在Rt△ACM中， =tan∠ACB=tan37°≈0.75，∴，

解得：x=，

经检验，x=是方程的根，

∴AM=海里＞4海里，

∴如果这艘海监船沿BC直接航行，不会有触礁的危险．

【考点】解直角三角形的应用．