如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）...

如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【解析】试题分析：（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．试题解析：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴，解得，a=﹣1，b=2， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

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考点分析：

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如图，海面上以点A为宗信的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）