双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、...

双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为．

6．【解析】试题分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．试题解析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）， AC=a﹣，BD=b﹣， ∵BD=2AC， ∴b﹣=2（a﹣）， 4OC2﹣OD2 =4（a2+）﹣（b2+） =4[+2]﹣[+2] =4+8﹣4﹣2 =6．故答案为：6．【考点】反比例函数综合题．

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考点分析：

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设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）= ．

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如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为．