Question

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

Answer

大树的高度为13米．

【解析】

试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．

试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，

则四边形DHCG为矩形．

故DG=CH，CG=DH，

在直角三角形AHD中，

∵∠DAH=30°，AD=6，

∴DH=3，AH=3，

∴CG=3，

设BC为x，

在直角三角形ABC中，AC==，

∴DG=3+，BG=x﹣3，

在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，

∴x﹣3=（3+）

解得：x≈13，

∴大树的高度为：13米．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．