Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

（1）当x=2s时，y=  cm²；当x=s时，y=  cm²；

（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

Answer

（1）2；9；（2）见试题解析；（3）由题意得x的值为：x=、或．

【解析】

试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．

（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．

（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．

试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2,∴y=2

当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y=9

故答案为：2；9

（2）当5≤x≤9时

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）

y=x2﹣7x+

当9＜x≤13

y=（x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣x2+x﹣35

当13＜x≤14时

y=×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）设运动时间为x秒，

当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，

此时△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；

当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，∴，∴，

解得x=；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，∴，

∴，解得x=．

由题意得x的值为：x=、或．

【考点】四边形综合题．