小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的...

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为45°，大厦底部B的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．计算结果保留根号．

小英家所在居民楼与大厦的距离CD是（40﹣40）米．【解析】试题分析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．试题解析：设CD=x．在Rt△ACD中，tan45°==1，∴AD=CD=x，在Rt△BCD中，tan60°==， ∴BD=CD=x，∵AD+BD=80，∴x+x=80，．解得：x=40﹣40，答：小英家所在居民楼与大厦的距离CD是（40﹣40）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

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考点分析：

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如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；

（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．